नंबर सिस्टम क्या है? (What is Number System in Hindi?)

क्या आप जानते हैं, कंप्यूटर में नंबर सिस्टम क्या है (What is Number System in Hindi?), नहीं, जानते हैं. हम बतातें हैं, जिस प्रकार गणित में भाज्य, अभाज्य और प्राकर्तिक संख्याएँ होती हैं. उसी प्रकार, कंप्यूटर में भी एक नंबर सिस्टम होता है. कंप्यूटर में यह नंबर सिस्टम का उपयोग इनफार्मेशन को निरूपित करने के लिए किया जाता है.

जब कभी भी हम कंप्यूटर को कोई निर्देश (instruction) देते हैं, तो कंप्यूटर उस इनफार्मेशन को नंबर में बदलता है. क्योंकि, कंप्यूटर, केवल नंबर की भाषा को ही समझता है. यह words या letters को सीधे नहीं समझता है. कंप्यूटर (Assembler part of computer) किसी भी शब्द या भाषा को binary में कन्वर्ट करता है.

कंप्यूटर में नंबर सिस्टम कई प्रकार के होते हैं. डेसीमल नंबर सिस्टम, बाइनरी नंबर सिस्टम, ऑक्टल नंबर सिस्टम और हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम।

डेसीमल नंबर सिस्टम का उपयोग मानव द्वारा किया जाता है. बाइनरी नंबर सिस्टम का उपयोग कंप्यूटर द्वारा किया जाता है. इसे बाइनरी लैंग्वेज या मशीन लैंग्वेज भी कहते हैं, और कंप्यूटर में मेमोरी का एड्रेस हेक्साडेसीमल नंबर में होता है.

नंबर सिस्टम के प्रकार (Types of Number System in Computer in Hindi)

कंप्यूटर में नंबर सिस्टम चार प्रकार के होते हैं,

डेसीमल नंबर सिस्टम (Decimal Number System in Hindi)

‘Decimal’ शब्द से ही स्प्ष्ट है की इसमें 10 संख्याएँ होती हैं. यह संख्याएँ 0 से 9 तक होती हैं. इस नंबर सिस्टम का base या

आधार या radix ’10’ होता है. उदहारण के लिए,

(1369)10 

(1928)10 

(1639)10 

बाइनरी नंबर सिस्टम (Binary Number System in Hindi)

हम जानते हैं की कंप्यूटर बाइनरी भाषा को ही समझता है. हम कुछ भी निर्देश कंप्यूटर को दें, वह उसको बाइनरी में बदलता है, और समझता है. बाइनरी नंबर सिस्टम में केवल दो digit होती हैं. ‘0’ और ‘1’. 0 या 1 (Single digit) को bit कहते हैं. क्योंकि, इसमें केवल 2 नंबर्स होते हैं, तो इसका आधार या base या radix ‘2’ होता है. उदहारण के लिए,

(101101)

(1110111)

(01010101)

ऑक्टल नंबर सिस्टम (Octal Number System in Hindi)

सन 1716 में इमानुएल स्वीडनबर्ग ने ऑक्टल नंबर सिस्टम की खोज की थी.

माइक्रोप्रोसेसर 8085 का पिन आरेख

हमें पता है की कंप्यूटर केवल बाइनरी नंबर सिस्टम को ही समझता है. हम जो भी इनपुट देते हैं वह बाइनरी भाषा में बदल कर ही कंप्यूटर तक जाता है. इंसानी व्यक्ति द्वारा कंप्यूटर को दिए जाने वाले सिग्नल्स को बाइनरी सिस्टम में याद रखना बहुत कठिन है. इसीलिए हमे octal number system और hexadecimal number system की जरूरत पड़ी. क्योंकि यह दोनों सिस्टम में symbols की संख्या भी अधिक है और इंसानी व्यक्ति द्वारा आसानी से याद भी रखे जा सकते हैं.

‘Octal’ शब्द ही clear करता है, की इसमें 8 डिजिट्स होती हैं. यह डिजिट्स हैं, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. इसका base या radix या आधार ‘8’ होता है. उदहारण के लिए,

(012)

(235)

(23612)

हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम (Hexadecimal Number System in Hindi)

मेमोरी का एड्रेस हेक्साडेसीमल नंबर में होता है. इस नंबर सिस्टम में 0 से 9 तक डिजिट्स होती हैं, और 5 alphabets A, B, C, D, E, F होते हैं. जहाँ A का मतलब 10, B का मतलब 11, C का मतलब 12, D का मतलब 13, E का मतलब 14 और F का मतलब 15 होता है. इस नंबर सिस्टम का आधार ’16’ होता है.

हेक्साडेसीमल नंबर को बाइनरी में दर्शाने के लिए 4-bit की जरूरत पड़ती है (नीचे लिखी Table को देखें).

Hexadecimal Number Decimal Number
01 0001
02 0010
03 0011
04 0100
05 0101
06 0110
07 0111
08 1000
09 1001
0A 1010
0B 1011
0C 1100
0D 1101
0E 1110
0F 1111

जिस भी नंबर के आगे 0x या पीछे h या H लगा होता है, वे हेक्साडेसीमल नंबर होते हैं. जैसे- (0x396A) या (396Ah) या (396AH).

उदहारण के लिए,

(ABC1)16 

(9632A)16 

(DEF3)16 

इस से पहले की हम conversion के बारे में पढ़ें। हमारे लिए कुछ चीज़ें जानना जरूरी है, जैसे-LSB और MSB क्या होता है? Weight क्या होता है, आदि.

What is Number System in Hindi

हम LSB की तरफ के पहले नंबर की position को ‘0’ assign करेंगे, दूसरे नंबर को ‘1’ assign करेंगे, तीसरे नंबर को ‘2’ assign करेंगे, जैसा की चित्र में दिखाया गया है.

What is Number System in Hindi

इन Positional Number को weight या घात कहते हैं. जब हम किसी भी एक नंबर सिस्टम को किसी दुसरे नंबर सिस्टम में बदलेंगे, तो हमे यह जानकारी होनी चाइये।

इस आर्टिकल में हम आगे पढ़ेंगे की, कैसे डेसीमल नंबर सिस्टम को बाइनरी में, हेक्साडेसीमल या ऑक्टल में बदलें।

डेसीमल नंबर को बाइनरी में बदलें। (How to Convert Decimal to Binary Number System?)

जब कभी हमे डेसीमल नंबर को बाइनरी में या अन्य किसी नंबर सिस्टम में बदलना है तो डेसीमल नंबर को उस नंबर सिस्टम के base से divide करें। उदहारण के लिए,

हम एक डेसीमल नंबर (13)10 लेते हैं. इस नंबर को बाइनरी में convert करें। डेसीमल नंबर को बाइनरी में बदलने के लिए 13 को 2 से तब तक divide करेंगे। जब तक की भागफल 0 न आ जाये और साथ ही Remainder या शेषफल को चित्र में दिखाए अनुसार लिखते जायेंगे।

What is Number System in Hindi

इसी तरीके से जब आपको किसी भी डेसीमल नंबर को ऑक्टल या हेक्साडेसीमल में बदलना हो तो ऑक्टल और हेक्साडेसीमल के नंबर के base यानी 8 या 16 से divide करें। तब तक डिवाइड करें, जब तक ‘0’ न आ जाये।

बाइनरी या ऑक्टल या हेक्साडेसीमल नंबर को डेसीमल नंबर में बदलें। (How to Convert Binary to Decimal Number System?)

बाइनरी, ऑक्टल या हेक्साडेसीमल नंबर को डेसीमल में बदलने के लिए, इन नंबर्स के base यानी आधार (2, 8 या 16) की घात को उस नंबर के साथ गुणा करके जोड़ने पर डेसीमल नंबर प्राप्त होगा। नीचे लिखे गए उदाहरण को देखें,

बाइनरी नंबर (100111)को डेसीमल में बदलें।

1     0     0    1      1     1

5     4      3    2     1     0    ( स्थानीय मान (Positional Number))

हम 10 की घात 0 को 1 के साथ गुणा करेंगे। कुछ इस प्रकार,

(1001111)2 = 1 ×2+ 1 × 2+ 1 × 2 + 0 × 2+0 × 2+ 1 × 2

=1 + 2+4+0+0+32

=(39)10

इसी प्रकार, यदि आपको किसी ऑक्टल या हेक्साडेसीमल नंबर को बाइनरी में बदलना है, तो उस नंबर के base की घात को नंबर के साथ गुणा करें, जैसा की ऊपर लिखा गया है.

ऑक्टल नंबर सिस्टम को डेसीमल में कैसे बदलें? (How to Convert Octal to Decimal in Hindi)

Octal number को decimal number में बदलने के लिए, ऑक्टल नंबर के आधार (base) की घात (power) को digit के  साथ गुणा करेंगे। आइये, एक उदहारण से समझते हैं,

Example- ऑक्टल नंबर 57 को डेसीमल में बदलें। (57)= (?)10 

उत्तर- जैसा की निचे लिखा गया है, उसी प्रकार digits का मान लिख लेंगे।

(57)8 = 7 × 8+ 5 × 8                 (हम जानते हैं की, 8= 1)

= 7 × 1  + 5 × 8

= 7 + 40

(57)8 = (47)10  

ऑक्टल नंबर को बाइनरी में कैसे बदलें? (How to Convert Octal to Binary in Hindi?) 

ऑक्टल नंबर को बाइनरी में बदलने  के लिए आपको नीचे लिखी गई table को याद रखना होगा।

Octal Number   Binary Representation (421)
00  000 
01  001 
02  010 
03  011 
04  100 
05  101 
06  110 
07  111 

अगर आप ऊपर लिखी गई टेबल याद करने में असमर्थ हैं तो मैं आपको एक short trick बता रही हूँ. लेकिन याद रहे यह trick केवल octal number को binary में और binary number  को octal में बदलने के लिए ही उपयुक्त है.

एक code को याद रखिये, वो code है- 421. अगर आप इस code में लिखे गए नंबर को जोड़ेंगे (4 + 2 + 1) तो आपको कुल मान 7  प्राप्त होगा।

अब करना क्या है, मान लीजिये, 3 जो की एक octal number है इसको बाइनरी में लिखना है  code-421 की मदद से. 421 code में 2 और 1 का योग 3 आता है,  तो हम क्या करेंगे, 4 की जगह पर 0 रखेंगे, 2 और 1 की जगह पर 1-1 रख देंगे।  कुछ इस प्रकार,

4   2   1 

0  1    1 

Example- ऑक्टल नंबर 365  को बाइनरी में बदलें।

उत्तर-

3           6            5

011      110        101

(365)= (011 110 101)

ऑक्टल नंबर को हेक्साडेसीमल में कैसे बदलें? (How to Convert Octal to Hexadecimal in Hindi?)

Octal number को direct hexadecimal में बदलना कठिन है. इसके लिए सबसे पहले आपको ऑक्टल नंबर को डेसीमल में और फिर प्राप्त हुए डेसीमल नंबर को ऑक्टल में बदलना होगा। आइये निचे लिखे उदाहरण से समझते हैं,

Example- ऑक्टल नंबर 325 को हेक्साडेसीमल में बदलें।

उत्तर- सबसे पहले ऑक्टल नंबर 325 को डेसीमल में बदलेंगे।

(325)= 5 × 8+ 2 × 8+ 3 × 82

= 5 × 1 + 2 × 8 + 3 × 64

= 5 + 16 + 192

= (213)10

अब हम प्राप्त हुई डेसीमल वैल्यू 213 को हेक्साडेसीमल में बदलेंगे। किसी भी नंबर को डेसीमल से हेक्साडेसीमल में बदलने के लिए नंबर को 16 से divide करेंगे और तब तक divide करेंगे, जब तक भागफल 0 न आ जाये। शेषफल (Remainder) को एक जगह लिखते जायेंगे।

हमे पता है की हेक्साडेसीमल में 13 को d लिखते हैं.

(325)= (d5)16 

डेसीमल नंबर को ऑक्टल में कैसे बदलें? (How to Convert Decimal to Octal in Hindi?)

किसी भी डेसीमल नंबर को ऑक्टल में बदलने के लिए ऑक्टल नंबर के आधार (base) को 8 से divide करेंगे। शेषफल (remainder) को एक स्थान पर लिखते जायेंगे।

Example- (395)10 = (?)

(395)10 = (613)

बाइनरी नंबर को ऑक्टल में कैसे बदलें? (How to Convert Binary to Octal Conversions in Hindi?)

बाइनरी नंबर को ऑक्टल में बदलना बहुत आसान है इसके लिए आपको बस 421 code याद होना चाइये। इसका प्रयोग कैसे करना है. आइये समझते हैं,

Example- (11011001010)= (?)10 

बाइनरी नंबर 11011001010 को अपने दाहिने हाथ की तरफ से 3-3 digit का ग्रुप बनाएंगे। कुछ इस प्रकार,

11        011        001          010

हम देख रहे हैं उलटे हाथ की तरफ तो केवल 2-digit ही हैं तो हम क्या करें। हम उलटे हाथ की तरफ दो डिजिट के आगे एक जीरो लगा देंगे। याद रहे जीरो हमेशा उलटे हाथ की तरफ ही लगाएंगे।

011         011      001           010

इन सब के निचे हम 421 कोड लिख देंगे। कुछ इस तरीके से,

अब जहाँ-जहाँ 1 है उनके निचे लिखे कोड को जोड़ देंगे। (3312)

हेक्साडेसीमल नंबर को ऑक्टल में कैसे बदलें? (How to Convert Hexadecimal to Octal Conversion in Hindi?) 

नीचे लिखी गई table को देखें,

Hexadecimal Number Binary Number
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Hexadecimal number को Octal में बदलने के लिए सबसे पहले नंबर को बाइनरी में बदलेंगे और फिर प्राप्त हुए बाइनरी नंबर को ऑक्टल में बदलेंगे।

Example- (AB9)16 = (?)10 

ऊपर लिखी गई table की मदद से हेक्साडेसीमल नंबर AB9  को बाइनरी नंबर में बदलेंगे।

(AB9)16 = (1010  1011   1001)

अब बाइनरी नंबर को ऑक्टल में बदलेंगे,

(AB9)16 = (5271)

हेक्साडेसीमल नंबर को डेसीमल में बदलें (How to Convert Hexadecimal to Decimal Number system in Hindi?)

हेक्साडेसीमल नंबर को डेसीमल में बदलने के लिए, हेक्साडेसीमल नंबर को पहले बाइनरी या ऑक्टल में convert करेंगे और फिर डेसीमल में बदलेंगे। उदहारण के लिए,

(3A)16 एक हेक्साडेसीमल नंबर है. इसे बाइनरी में (0011 1010)लिखते हैं. (8421 code या ऊपर लिखी गई टेबल की मदद से).

अब बाइनरी को हेक्साडेसीमल में बदलने के लिए,

0  0  1  1  1  0  1  0

7   6  5  4  3  2  1 0

= 0 ×20 + 1 × 21 + 0 × 2+ 1 × 23 + 1 × 24 + 1 × 25 + 0 × 26 + 0 × 27

= 2 + 8+ 16+32

= (58)10

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यदि आपको इस आर्टिकल में कोई कमी लगे या आप कुछ और जानना चाहते हों तो कमेंट बॉक्स में अपना प्रश्न लिख कर हमसे पूछ सकते हैं.

 

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